Question

某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：
方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費y₁與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系．
方案二：租賃機器自己加工，所需費用y₂（包括租賃機器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用）與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）方案一中每個包裝盒的價格是多少元？
（2）方案二中租賃機器的費用是多少元？生產(chǎn)一個包裝盒的費用是多少元？
（3）請分別求出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式．
（4）如果你是決策者，你認為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象1可知100個盒子共花費500元，據(jù)此可以求出盒子的單價；
（2）根據(jù)圖2可以知道租賃機器花費20000元，根據(jù)圖象所經(jīng)過的點的坐標(biāo)求出盒子的單價即可；
（3）根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（4）求出當(dāng)x的值為多少時，兩種方案同樣省錢，并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可．

解答：解：（1）500÷100=5，
∴方案一的盒子單價為5元；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象可以知道租賃機器的費用為20000元，
盒子的單價為（30000-20000）÷4000=2.5，
故盒子的單價為2.5元；

（3）設(shè)圖象一的函數(shù)解析式為：y₁=k₁x，
由圖象知函數(shù)經(jīng)過點（100，500），
∴500=100k₁，
解得k₁=5，
∴函數(shù)的解析式為y₁=5x；
設(shè)圖象二的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b
由圖象知道函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，20000）和（4000，30000）
∴

b=20000 4000k2+b=30000

，
解得：

k=2.5 b=20000

，
∴函數(shù)的解析式為y₂=2.5x+20000；

（4）令5x=2.5x+20000，
解得x=8000，
∴當(dāng)x=8000時，兩種方案同樣省錢；
當(dāng)x＜8000時，選擇方案一；
當(dāng)x＞8000時，選擇方案二．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識解決實際問題．