Question

這是一位學生編制的初中數(shù)學練習題：
“x₁、x₂是方程x²-2x+2=0的兩個實數(shù)根，求x₁²+x₂²的值”．
另一位初三學生的解答是：
“∵x₁+x₂=x₁x₂=2，∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-2×2=0”
（1）針對練習題和解答的正誤作出判決，再簡要說明理由；
（2）只對原練習題的方程進行變式，其它條件不變，求改后的值．

Answer 1

解：（1）練習題和解答都是錯誤的．
錯誤的原因是：
∵△=（-2）²-4×1×2=-4＜0，
∴方程x²-2x+2=0沒有實數(shù)根，本題無解；

（2）例如將方程變式為“x²-2x-2=0”
∵△=（-2）²-4×1×（-2）＞0
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-2．，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x²）²-2x₁x₂=2²+2×2=8．
分析：（1）根據原方程可知△＜0，所以練習題和解答都是錯誤的；
（2）在改變原練習題的方程時，注意要保證△＜0這個前提．
點評：此題是開放性試題，主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式，要求學生對這些知識熟練掌握．