Question

15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-$\frac{1}{2}$x+3與x軸、y軸交于點A、B．直線CD與y軸交于點C（0，-6），與x軸相交于點D，與直線AB相交于點E．若△AOB≌△COD，則點E的坐標為（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$）．

Answer 1

分析 令x=0可求出點B的坐標，從而得出OB=3，由△AOB≌△COD即可得出OD=OB=3，結合點D的位置即可得出點D的坐標，根據點C、D的坐標利用待定系數法即可求出直線CD的解析式，聯立直線AB、CD的解析式成方程組，解之即可得出交點E的坐標．

解答 解：當x=0時，y=-$\frac{1}{2}$x+3=3，
∴點B的坐標為（0，3），
∴OB=3．
∵△AOB≌△COD，
∴OD=OB=3，
∴點D的坐標為（3，0）．
設直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），
將（0，-6）、（3，0）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=-6}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直線CD的解析式為y=2x-6．
聯立直線AB、CD的解析式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+3}\\{y=2x-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{18}{5}}\\{y=\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，
∴點E的坐標為（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$）．
故答案為：（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$）．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、全等三角形的性質以及待定系數法求函數解析式，根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．