Question

【題目】如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以看到：要找或的長度，可以轉化為求或的斜邊長.

例如：從坐標系中發現：，，所以，，所以由勾股定理可得：.

(1)在圖①中請用上面的方法求線段的長：______；在圖②中：設，，試用，，，表示：______.

(2)試用(1)中得出的結論解決如下題目：已知：，，為軸上的點，且使得為等腰三角形，請求出點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)點或或或.

【解析】

（1）根據圖①確定出AD與AE的長，利用勾股定理求出DE的長即可；

在圖②中，由A與B的坐標表示出AC，BC，利用勾股定理表示出AB的長即可；

（2）①利用題中的方法，根據D與B坐標求出DB的長即可；

②設C，然后對、、進行分類討論，根據A與B坐標，利用題中的方法列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出C坐標.

(1)①從坐標系中發現：、，

∴，

∴由勾股定理得：；

②∵、

∴，，

(2)設點的坐標為，

當時，有，

即，解得.

當時，有，

即，解得或7，

當時，有，

即，解得，

綜上點或或或.