Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C到x軸的距離為2，則此拋物線的解析式為______．

Answer 1

【答案】y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣

【解析】試題分析：先利用拋物線的對(duì)稱性得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，則可確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），然后把C（1，2）或（1，-2）分別代入求出對(duì)應(yīng)的a的值，從而得到相應(yīng)拋物線的解析式．

解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

∵頂點(diǎn)C到x軸的距離為2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣2），

設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x﹣4），

把C（1，2）代入得a×3×（﹣3）=2，解得a=﹣，所以此時(shí)拋物線解析式為y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+；

把C（1，﹣2）代入得a×3×（﹣3）=﹣2，解得a=，所以此時(shí)拋物線解析式為y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣x﹣，

∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣．

故答案為y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣．