Question

18、不再添加其它線段，如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點，∠1=∠2，請你添加一個條件，不再標注或使用其他字母，使AC=BD，并給出證明．

Answer 1

分析：要使AC=BD，可以證明△ACB≌△BDA或者△ACO≌△BDO從而得到結論．

解答：解：添加條件例舉：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．
證明：（1）如果添加條件是AD=BC時，
∵BC=AD，∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（2）如果添加條件是OC=OD時，
∵∠1=∠2
∴OA=OB
∴OA+OD=OB+OD
∴BC=AD
又∵∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（3）如果添加條件是∠C=∠D時，
∵∠2=∠1，AB=BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD；

（4）如果添加條件是∠CAO=∠DBC時，
∵∠1=∠2
∴∠CAO+∠1=∠DBC+∠2
∴∠CAB=∠DBA
又∵AB=BA，∠2=∠1
∴△ABC≌△BAD
∴AC=BD．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；判定兩個三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本題已知一邊一角，所以可以尋找夾這個角的另外一邊或者是另外兩個角．