Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分線交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，過點E作EF⊥BC，EG⊥ED，交BC分別為點F，G，過點G作GH⊥EG交AB于點H，過點H作HI⊥BC，HJ⊥GH，交BC分別為點I，J，若三角形ACD與三角形DEF的面積分別為2和1，則三角形GHJ的面積=

 

．

Answer 1

分析：易得Rt△ACD∽Rt△DFE∽Rt△EFG∽Rt△GHJ；且△ACD與△DEF的面積分別為2和1，即相似比為

2

2

；根據比例可得：Rt△GHJ的面積為Rt△EFG面積的一半，而Rt△EFG面積為Rt△DEF面積的

3

4

；故三角形GHJ的面積為

3

8

．

解答：解：由題意知：Rt△ACD∽Rt△DEF∽Rt△EFG∽Rt△GHJ，
∵△ACD與△DEF的面積分別為2和1，即△DEF與△ACD的面積的比是1：2．
即相似比為

2

2

，
故三角形GHJ的面積為

3

8

．

點評：此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．