Question

如果關于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有一個小于1的正數根，那么實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用方程的求根公式表示出方程的兩個根，再利用“有一個小于1的正數根”這一條件確定a的取值范圍．
解答：解：根據方程的求根公式可得：
x=[（-2（a+1）±]÷2=[（-2a-2）±2a]÷2=-a-1±a，
則方程的兩根為-1或-2a-1，
或（x+1）（x+2a+1）=0，
解得x₁=-1，x₂=-2a-1，
∵-1＜0，
∴小于1的正數根只能為-2a-1，
即0＜-2a-1＜1，
解得-1＜a＜-．
故填空答案為-1＜a＜-．
點評：也可用公式法把原方程進行因式分解，求出方程的根，再求a的取值范圍．