Question

甲口袋中裝有2個相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的球，它們分別寫有字母H和I．從三個口袋中各隨機地取出1個球．

(1)取出的三個球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別為多少？

(2)取出的三個球上全是輔音字母的概率是多少？

Answer 1

答案：
解析：

根據題意，本游戲可分四步進行． 第一步可能產生的結果為A和B，兩者出現的可能性相同且不分先后，寫在第一行． 第二步可能產生的結果有C、D和E，三者出現的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E． 第三步可能產生的結果有兩個H和I，兩者出現的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別寫上H和I． 第四步按豎向把各種可能的結果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結果的總數．再找出符合要求的種數，就可以利用概率和意義計算概率了． 從圖形上可以看出所有可能出現的結果共有12個，即： 這些結果出現的可能性相等． (1)只有一個元音字母的結果(藍色)有5個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(一個元音)＝； 有兩個元音的結果(橙色)有4個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(兩個元音)＝； 全部為元音字母的結果(綠色)只有1個，即AEI，所以P(三個元音)＝． (2)全是輔音字母的結果(紅色)共有2個，即BCH，BDH，所以P(三個輔音)＝．

提示：

此題要從三個袋子里摸球，即涉及到3個因素，此時我們會發現用列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法．分步畫圖和分類排列相關的結論是解題的關鍵．