Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，，點的坐標為，且.

（1）求點的坐標；

（2）求證；

（3）在軸上找一點，使是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）（0,5）；（2）見解析；（3）（1,0）、（-25,0）或（12,0）

【解析】

（1）由求出，證明△AOB≌△DOC，從而得到OC=OB=5，再寫出點C的坐標即可；（2）由△AOB≌△DOC可得∠CDO=∠BAO，因為∠ABO+∠BAO=90°，則∠ABO+∠CDO=90°，從而得證；（3）分CD=DP或CD=CP兩種情況求解即可.

（1）∵，

∴，

∴，

解得，，

∴，，

∴，

∵，，

∴△AOB≌△DOC，

∴OC=OB=5，

∴點的坐標為（0,5）；

（2）∵△AOB≌△DOC，

∴∠CDO=∠BAO，

∵∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠ABO+∠CDO=90°，

∴；

（3）若CD=DP，則DP=DO+OP=12+OP=13，故OP=1，點P的坐標為（1,0）；

或OP=DO+CD=12+13=25，點P在x軸的負半軸上，故點P的坐標為（-25,0）；

若CD=CP，則DO=OP=12，點P的坐標為（12,0）；

綜上，點P的坐標為（1,0）、（-25,0）或（12,0）.