Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B，C在AE的兩側，D在A，E之間，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD=DE+CE．

Answer 1

【答案】分析：先根據已知證明△ABD≌△CAE，從而得到AD=EC，BD=AE，因為AE=AD+DE=CE+DE=BD從而得到了結論BD=DE+CE．
解答：證明：∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD．
∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，
∴△ABD≌△CAE．
∴AD=CE，BD=AE．
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質及全等三角形的判定方法的掌握情況．證明線段的和差問題往往通過三角形全等來證明，要掌握這種重要的方法．