Question

4．如圖，四邊形ABCD中，BD為四邊形的對角線，∠A=∠C=90°，CD=CB，若S_△CBD=1，求AB²+AD²的值．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式和CD=CB，可求CD、CB，再根據(jù)勾股定理求得BD²=CB²+CD²，根據(jù)勾股定理可得AB²+AD²=BD²．

解答 解：∵，∠C=90°，CD=CB，S_△CBD=1，
∴CD=CB=$\sqrt{1×2}$=$\sqrt{2}$，
∴在Rt△BCD中，BD²=CB²+CD²=2+2=4，
在Rt△BAD中，AB²+AD²=BD²=4．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．