Question

已知：如圖1，點G是BC的中點，點H在AF上，動點P以每秒2cm的速度沿圖1的邊線運動，運動路徑為：G→C→D→E→F→H，相應的△ABP的面積y（cm²）關于運動時間t（s）的函數圖象如圖2，若AB=6cm，則下列四個結論中正確的個數有

①圖1中的BC長是8cm；②圖2中的M點表示第4秒時y的值為24；③圖1中的CD長是4cm；
④圖1中的DE長是3cm；⑤圖2中的Q點表示第8秒時y的值為33；⑥圖2中的N點表示第12秒時y的值為18cm²．

1. A.
   3個
2. B.
   4個
3. C.
   5個
4. D.
   6個

Answer 1

B
分析：①根據題意得：動點P在GC上運動的時間是2秒，又由動點的速度，可得GC和BC的長；
②③由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計算出△ABP的面積，計算可得a的值；
④根據題意得：動點P在DE上運動的時間是3秒，又由動點的速度，可得DE長；
⑤根據圖2中的Q點表示第8秒時，表示點P到達H點，即可得出y的值；
⑥根據圖2中的N點表示第12秒時，表示點P到達H點，即可得出△ABP的面積；
解答：①根據函數圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經過了2秒，P運動了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm；
②③P在CD段時，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知CD=4cm，面積y=×6×8=24cm²；
④根據函數圖象可以知：經過了3秒，P運動了6cm，因而DE=6cm；
⑤圖2中的Q點表示第8秒時，表示點P到達F點，即可求出是y的值為42cm²．
⑥圖2中的N點表示第12秒時，表示點P到達H點，△ABP的面積是18cm²．
則四個結論正確；
故選B．
點評：此題考查了動點問題的函數圖象，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．