Question

如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是

 

．

Answer 1

分析：首先確定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根據勾股定理計算．

解答：解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于E，連接CE，
此時DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．
連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=2，
∵D是BC邊的中點，
∴BD=1，
根據勾股定理可得DC′=

BC′2+BD2

=

22+12

=

5

．
故答案為：

5

．

點評：此題考查了線路最短的問題，確定動點E何位置時，使EC+ED的值最小是關鍵．