Question

在下列二次根式

6

，

x 2

，

5m

，

3x2

，

a2-b2

，

a

3

，

12x

中，是最簡二次根式的有

 

．

Answer 1

分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．

6

、

5m

、

a

3

顯然是最簡二次根式；

x 2

被開方數含有分母，因此它不是最簡二次根式；

3x2

和

12x

被開方數中均含未開的盡方的因式或因數，因此它們也不是最簡二次根式．

a2-b2

雖然被開方數是個平方差公式，但是每個因式的指數都是1，因此它也是最簡二次根式．

解答：解：因為：

x 2

=

2x

2

；

3x2

=

3

|x|；

12x

=2

3x

；因此它們都不是最簡二次根式；
故符合最簡二次根式的條件的為：

6

，

5m

，

a2-b2

，

a

3

．

點評：在判斷最簡二次根式的過程中要注意：
（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；
（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式．