Question

（2006•荊州）已知關(guān)于x的二次方程（1-2k）x²-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：二次方程有實(shí)數(shù)根即根的判別式△≥0，找出a，b，c的值代入列出k的不等式，求其取值范圍．
解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的二次方程（1-2k）x²-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，
所以△=b²-4ac=（-2）²-4（1-2k）×（-1）=4-4k≥0，
解之得，k≤1．
又因?yàn)閗≥0，1-2k≠0，即k≠，
所以k的取值范圍是0≤k≤1且k≠．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零和被開(kāi)方數(shù)大于零這兩個(gè)隱含條件．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．