Question

（2005•江蘇模擬）如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=9，AB=3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則折疊后DE的長(zhǎng)與折痕EF的長(zhǎng)分別為（ ）

A．4，
B．5，
C．4，2
D．5，2

Answer 1

【答案】分析：利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE長(zhǎng)，構(gòu)造EF為斜邊的直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理求解．
解答：解：連接BD交EF于點(diǎn)O，連接DF．

根據(jù)折疊，知BD垂直平分EF．
根據(jù)ASA可以證明△DOE≌△BOF，
得OD=OB．
則四邊形BEDF是菱形．
設(shè)DE=x，則CF=9-x．
在直角三角形DCF中，根據(jù)勾股定理，得：x²=（9-x）²+9．
解得：x=5．
在直角三角形BCD中，根據(jù)勾股定理，得BD=3，則OB=．
在直角三角形BOF中，根據(jù)勾股定理，得OF==，則EF=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是能夠根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分得菱形DEBF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到邊之間的關(guān)系，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．