Question

直線CD經過∠BCA的頂點C，CA＝CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

(1)若直線CD經過∠BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，則EF________|BE－AF|(填“＞”，“＜”或“＝”號)；

②如圖，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的結論仍然成立，則∠α與∠BCA應滿足的關系是________；

(2)如圖，若直線CD經過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請探究EF、與BE、AF三條線段的數量關系，并給予證明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)＝　　1分 　　(2)∠α＋∠BCA＝180°　　3分 　　(3)探究結論：EF＝BE＋AF　　4分 　　證明：∵∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠2＋∠3＋∠CFA＝180°． 　　又∵∠BCA＝∠α＝∠CFA，∴∠1＝∠3　　5分 　　∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，CB＝CA， 　　∴△BEC≌△CFA　　6分 　　∴BE＝CF，EC＝AF． 　　∴EF＝EC＋CF＝BE＋AF　　7分