Question

（易錯題）把一個矩形剪去一個正方形，所余的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長與寬之比為（　　）

• A、2：1
• B、

  2

  ：1
• C、5：2
• D、（1+

  5

  ）：2

Answer 1

分析：根據相似多邊形對應邊的比相等，對應角相等可知．

解答：解：在矩形ABDC中截取正方形ABFE，
則矩形ABDC∽矩形FDCE，
則

AB

DF

=

BD

DC

，
設矩形ABDC的邊BD=a，AB=DC=b．
則DF=a-b，
得到：

b

a-b

=

a

b

，
即

a-b

b

=

b

a

a

b

-1=

b

a

，
設

a

b

=x，
則得到：x-1=

1

x

，
解得：x=（1+

5

）：2，
原矩形的長與寬之比為（1+

5

）：2．
故選D．

點評：本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵．