Question

如圖1, 矩形鐵片ABCD中，AD=8, AB=4; 為了要讓鐵片能穿過直徑為3.8的圓孔, 需對鐵片進行處理 (規定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔).

(1)直接寫出矩形鐵片ABCD的面積            ；

(2)如圖2, M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點,將矩形鐵片的四個角去掉.

① 證明四邊形MNPQ是菱形；

②請你通過計算說明四邊形鐵片MNPQ能穿過圓孔.

(3)如圖3, 過矩形鐵片ABCD的中心作一條直線分別交邊BC、AD于點E、F(不與端點重合), 沿著這條直線將矩形鐵片切割成兩個全等的直角梯形鐵片.當BE=DF=1時,判斷直角梯形鐵片EBAF能否穿過圓孔, 并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1） 32                          

（2）①   M、N、P、Q分別是AD、AB、BC、CD的中點，MN=NP=PQ=QM=   

 四邊形MNPQ是菱形        

 ②  如圖，過點M作MG⊥NP于點G    

 =16  MG=3.8 

此時鐵片能穿過圓孔         

（3） 如圖，過點A作AH⊥EF于點H, 過點E作EK⊥AD于點K   顯然AB=4>3.8，

故沿著與AB垂直的方向無法穿過圓孔

過點A作EF的平行線RS，故只需計算直線RS與EF之間的距離即可

BE=AK=1, EK=AB=4，AF=7   KF=6,   EF=    

 ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK   △AHF∽△EKF                       

  可得AH=3.8  直角梯形鐵片不能穿過圓孔   

【解析】（1）根據矩形的面積公式：長×寬=面積求出即可；

（2）①利用四條邊相等的四邊形為矩形來判定四邊形為菱形，

②利用面積相等來求得菱形一邊的高，與已知數據比較后判斷是否能通過．

（2）利用兩三角形相似得到比例線段，進而求出點A到EF的距離，然后與已知線段比較，從而判定能否

通過．