Question

如圖所示是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部分面積為（　　）

• A、24cm²
• B、25cm²
• C、26cm²
• D、27cm²

Answer 1

分析：根據已知可得到△BAC∽△EHC，從而可得到相似比，根據相似比求得BC的長，從而根據S_△ABC-S_△EHC求得陰影部分的面積．

解答：解：法1：∵∠B=∠E=90°
∴AB∥EH
∴△BAC∽△EHC
∵AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm
∴EH=DE-DH=5cm
∴相似比為

5

8

設BC=x，則：

x-4

x

=

5

8

∴x=

32

3

∴S_△ABC=

1

2

×

32

3

×8=

128

3

cm²

S△ABC

S△ECH

=（

5

8

）²=

25

68

∴S_△EHC=

25

64

×

128

3

=

50

3

cm²
∴圖中陰影部分面積=

128

3

-

50

3

=26 cm²；
法2：由平移可得△ABC≌△DEF，
∴S_△ABC=S_△DEF，
∴S_△ABC-S_△HEC=S_△DEF-S_△HEC，即S_陰影=S_梯形ABEH，
又S_梯形ABEH=

1

2

BE（HE+AB）=

1

2

×4×（8+8-3）=26cm²．
故選C．

點評：本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．