Question

1．（1）計算：（1-$\sqrt{3}$）⁰+|$\sqrt{8}$-3|-2cos45°+（$\frac{1}{3}$）^-2
（2）先化簡（$\frac{{{x^2}-x-2}}{{{x^2}-4x+4}}$+$\frac{x}{{2x-{x^2}}}$）•（x-$\frac{4}{x}$），再取一個合適的x的值進行計算．

Answer 1

分析 （1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、特殊角的三角函數值及絕對值的性質計算出各數，再根據有理數混合運算的法則進行計算即可；
（2）先算括號里面的，再算乘法，最后選出合適的x的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=1+（3-$\sqrt{8}$）-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+9
=1+3-$\sqrt{8}$-$\sqrt{2}$+9
=4-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+9
=13-3$\sqrt{2}$；

（2）原式=[$\frac{（x-2）（x+1）}{{（x-2）}^{2}}$+$\frac{x}{x（2-x）}$]•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=[$\frac{x+1}{x-2}$-$\frac{x}{x（x-2）}$]•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{x（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=$\frac{x}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=x+2，
當x=1時，原式=3．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．