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觀察下列運算過程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³　 ①，
　　　　　 ①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴　 ②，
　　　　　 ②-①得2S=3²⁰¹⁴-1，S= $數學公式$ ．
運用上面計算方法計算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=________．

$\text{[math]}$
分析：首先根據已知設S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵①，再將其兩邊同乘5得到關系式②，②-①即可求得答案．
解答：設S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³①，
則5S=5+5²+5³+5⁴…+5²⁰¹⁴②，
②-①得：4S=5²⁰¹⁴-1，
所以S= $\text{[math]}$ ．
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：此題考查了有理數的乘方運算，考查了學生的觀察與歸納能力．題目難度不大，解題時需細心．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•天水）觀察下列運算過程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³   ①，
            ①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴   ②，
            ②-①得2S=3²⁰¹⁴-1，S=

32014-1

．
運用上面計算方法計算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=

52014-1

．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（甘肅天水卷）數學（解析版） 題型：填空題

觀察下列運算過程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³ ①，

①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴ ②，

②﹣①得2S=3²⁰¹⁴﹣1，S=．

運用上面計算方法計算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=　　．

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科目：初中數學 來源：天水 題型：填空題

觀察下列運算過程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³   ①，
            ①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴   ②，
            ②-①得2S=3²⁰¹⁴-1，S=

32014-1

．
運用上面計算方法計算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=______．

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科目：初中數學 來源：2013年甘肅省天水市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列運算過程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³   ①，
            ①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴   ②，
            ②-①得2S=3²⁰¹⁴-1，S=

．
運用上面計算方法計算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³= ．

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高中

初中

小學

觀察下列運算過程：S=1+3+32+33+…+32012+32013 ①， ①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014 ②， ②-①得2S=32014-1，S=．運用上面計算方法計算：1+5+52+53+…+52013=________．

觀察下列運算過程：S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹²+3²⁰¹³　 ①，
　　　　　 ①×3得3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹³+3²⁰¹⁴　 ②，
　　　　　 ②-①得2S=3²⁰¹⁴-1，S= $數學公式$ ．
運用上面計算方法計算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³=________．