Question

（1）計算：（π-3.14）⁰×（-1）²⁰¹⁰+（-

1

3

）^-2-|

3

-2|+2cos30°
（2）先化簡：（

3x

x-1

-

x

x+1

）÷

x

x2-1

，再從不等式組

x-3(x-2)≥2 4x-2＜5x+1

的解集中取一個合適的整數值代入，求出原式的值．

Answer 1

分析：（1）分別根據0指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值的性質及有理數的乘方計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
（2）先把已知的代數式進行化簡，再求出不等式組的解集，在其解集中找出一個合適的整數值代入進行計算即可．

解答：解：（1）原式=1×1+

1

9

-（2-

3

）+2×

3

2

，
=1+

1

9

-2+

3

+

3

，
=2

3

-

8

9

；

（2）解：（

3x

x-1

-

x

x+1

）÷

x

x2-1

，
=（

3x

x-1

-

x

x+1

）×

(x+1)(x-1)

x

，
=3（x+1）-（x-1），
=2x+4，
解不等式組

x-3(x-2)≥2 4x-2＜5x+1

得，
-3＜x≤2，
當x=-2時，原式=2×（-2）+4=0．
故答案為：2

3

-

8

9

；0．

點評：本題考查的是實數混合運算的法則及分式的化簡求值，在解（2）時要注意分式的分母不為0．