Question

【題目】“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽．它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋． 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得∠CAB=36°，小剛在B處測得∠CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．（結果精確到0.1m）（參考數據sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

Answer 1

【答案】解：過點C作CD⊥AB于D．設CD=x， 在Rt△ADC中，tan36°= ，
∴AD= ，
在Rt△BCD中，tan∠B= ，
BD= ，
∴ + =20，
解得x=8.179≈8.2m．
答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m．
【解析】過點C作CD⊥AB于D．設CD=x，在Rt△ADC中，可得AD= ，在Rt△BCD中，BD= ，可得 + =20，解方程即可解決問題．