Question

如圖，半徑為1cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為【    】

A．πcm²        B．πcm²        C．cm²        D．cm²

 

Answer 1

【答案】

C。

【解析】如圖，過點C作CD⊥OB，CE⊥OA， 垂足分別為點D、E。

∵OB=OD，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形。

∵OA是直徑，∴∠ACO=90°。∴△AOC是等腰直角三角形。

∵CE⊥OA，∴OE=AE=OC=AC。

在Rt△OCE與Rt△ACE中，∵OC=AC，OE=AE，∴Rt△OCE≌Rt△ACE（HL）。

又∵S_扇形OEC=S_扇形AEC，

∴與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積。

同理可得，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積。

∴S_陰影=S_△AOB=×1×1=（cm²）。故選C。