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如圖,半徑為1cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以OA、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為( )

A.πcm2
B.πcm2
C.cm2
D.cm2
【答案】分析:過點C作CD⊥OB,CE⊥OA,則△AOB是等腰直角三角形,由∠ACO=90°,可知△AOC是等腰直角三角形,由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE,故可得出S扇形OEC=S扇形AEC與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積,S陰影=S△AOB即可得出結論.
解答:解:過點C作CD⊥OB,CE⊥OA,
∵OB=OA,∠AOB=90°,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∵OA是直徑,
∴∠ACO=90°,
∴△AOC是等腰直角三角形,
∵CE⊥OA,
∴OE=AE,OC=AC,
在Rt△OCE與Rt△ACE中,

∴Rt△OCE≌Rt△ACE,
∵S扇形OEC=S扇形AEC
與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積,
同理可得,與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積,
∴S陰影=S△AOB=×1×1=cm2
故選C.
點評:本題考查的是扇形面積的計算與等腰直角三角形的判定與性質,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形得出S陰影=S△AOB是解答此題的關鍵.
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[     ]
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A.πcm2       B.πcm2       C.cm2       D.cm2

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