Question

（1997•安徽）△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：AD垂直平分EF．

Answer 1

分析：求出DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，根據HL證Rt△AED≌Rt△AFD，推出AE=AF，根據等腰三角形性質推出即可．

解答：證：∵AD是∠BAC的平分線，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中

AD=AD DE=DF

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴AD垂直平分EF（三線合一）．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定和等腰三角形的性質的應用，注意：①全等三角形的對應邊相等，對應角相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，③等腰三角形的頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊．