Question

21、如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD垂直平分EF．
（1）證明：BE=CF；
（2）將條件：“AD垂直平分EF”換成另一個條件，使得結論BE=CF仍成立，請直接寫出這個條件．

Answer 1

分析：（1）根據頂角對等邊，得AB=AC，根據等腰三角形三線合一的性質，得BD=CD，結合AD平分EF，即可證明結論；
（2）根據等腰三角形三線合一的性質換成條件BD=CD或∠BAD=∠CAD等均可．

解答：（1）證明：∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
又∵AD垂直EF，
∴BD=CD．
∵AD平分EF，
∴DE=DF．
∴BE=CF．

（2）解：換成條件BD=CD或∠BAD=∠CAD等．

點評：此題要熟練掌握等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質．
第二問是開放性試題，答案不唯一，注意對等腰三角形三線合一的性質的理解．