Question

已知關(guān)于x的方程x²+（k+2）x+k-1=0．
（1）求證：方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若x₁，x₂是方程的兩個實數(shù)根，且（x₁-1）（x₂-1）=k-3，求k的值．

Answer 1

（1）證明：△=（k+2）²+4（k-1）
=k²+8，
∵k²≥0，
∴k²+8＞0，即△＞0，
∴方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=-（k+2），x₁•x₂=k-1，
∵（x₁-1）（x₂-1）=k-3，
∴x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=k-3，
∴k-1+k+2+1=k-3，
∴k=-5．