Question

分解因式：
小題1:ax²－4ax＋4a
小題2:(a²＋b²－c²)²－4a²b²
小題3:m²n²－3mn＋2
小題4:3x⁴＋x²y－2y²

Answer 1

小題1:原式＝a(x²－4x＋4) ＝a(x－2)²
小題2:原式＝(a²＋b²－c²＋2ab)(a²＋b²＋c²－2ab) ＝[(a＋b)²－c²][(a－b)²－c²] ＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)
小題3:原式＝(mn－1)(mn－2)
小題4:原式＝(3x²－2y)(x²＋y)

（1）先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解；
（2）兩次利用平方差公式分解；
（3）利用十字相乘法分解因式即可；
（4）利用十字相乘法分解因式即可．
解：①原式=a（x²-4x+4）
=a（x-2）²；
②原式=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²+c²-2ab）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）；
③原式=（mn-1）（mn-2）；
④原式=（3x²-2y）（x²+y）．