Question

【題目】某網店專售一款電動牙刷，其成本為 20 元/支，銷售中發現該商品每天的銷售量 （支）與銷售單價 （元/支）之間存在如圖所示的關系．

（1）求出 與 的函數關系式（不需要寫出自變量取值范圍）；

（2）該款電動牙刷銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

（3）近期武漢爆發了“新型冠狀病毒”疫情，該網店店主決定從每天獲得的利潤中抽出 200元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于 550 元，試確定該款電動牙刷銷售單價的取值范圍？

Answer 1

【答案】（1）y = - 10x+400；（2）該款電動牙刷售價單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為1000元；（3）該款電動牙刷的銷售單價的取值范圍是25≤≤35

【解析】

（1）設y與x的函數關系是y=kx+b (k≠0)，利用待定系數法即可求出函數關系式；

（2）根據銷售利潤=單價利潤×銷售量列出二次函數解析式即可；

（3）根據題意列出一元二次不等式解答即可.

解：（1）設y與x的函數關系是y=kx+b (k≠0) ，

把（30，100）、（35，50）分別代入得

解得：

∴ y = - 10x+400

（2）設銷售利潤為w元，則w=(x-20)(-10x+400)= -10(x-30)2+1000

∵-10<0

∴當x=30時，w有最大值為1000

故該款電動牙刷售價單價定為30元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為1000元；

（3）依題意得：200+550=750（元）

當w≥750時，(x-20)(-10x+400) ≥750

解得25≤x≤35

答：該款電動牙刷的銷售單價的取值范圍是25≤≤35