Question

關于x，y的方程x²+y²=20（x-y）的所有整數解（x，y）有（　　）組．

A、4

B、8

C、12

D、16

Answer 1

分析：將方程x²+y²=20（x-y）首先變形得出（x-10）²+（y+10）²=200，利用特殊值法確定a，b的值，即得出方程組的解．

解答：解：∵x²+y²=20（x-y），
∴x²-20x+y²+20y=0，
（x-10）²+（y+10）²=200，
令 x-10=a，y+10=b，則x=a+10，y=b-10，
因此（x，y）與（a，b）一一對應，
因此a²+b²=200的整數解有多少組，原方程的解就有多少組．
a²+b²=200的整數解有：（2，14），（-2，-14），（2，-14），（-2，14），（14，2），
（-14，-2），（-14，2），（14，-2），（10，10），（-10，10），（-10，-10），（10，-10）共計12組，
因此原方程的所有整數解共12組．
故選C．

點評：此題主要考查了一元二次方程整數根的有關知識，以及特殊值法求方程組的解集，綜合性較強．