Question

如圖，小陽發現電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為（　　）

• A．9米
• B．28米
• C．（7+

  3

  ）米
• D．（14+2

  3

  ）米

Answer 1

分析：先構造相應的直角三角形，利用勾股定理及影長與實物比求解．

解答：解：如圖，延長AD交BC的延長線于點F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E．
∵∠DCE=30°，CD=8米，
∴CE=CD•cos∠DCE=8×

3

2

=4（米），
∴DE=4米，
設AB=x，EF=y，
∵DE⊥BF，AB⊥BF，
∴△DEF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

，

4

x

=

y

20+4 3 +y

…①，
∵1米桿的影長為2米，根據同一時間物高與影長成正比可得

1

2

=

x

20+4 3 +y

…②，
①②聯立，解得x=（14+2

3

）米．
故選D．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．