Question

（2012•昌平區一模）如圖，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接CD、BE．求證：CD=BE．

Answer 1

分析：利用等邊三角形的三邊相等和各角都是60°，可證得△ADC≌△AEB，即可得結論．

解答：證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB，
∵∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，
∴∠DAC=∠EAB，
在△ADC和△AEB中，

AD=AE ∠DAC=∠EAB AB=AC

∴△ADC≌△AEB．          　　　
∴CD=BE．

點評：本題考查了等邊三角形的性質與全等三角形的判定與性質，正確的利用等邊三角形中隱含的條件證明全等是解決本題的關鍵．