Question

如圖，在一次數學課外實踐活動中，要求測教學樓的高度AB、小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30°，然后向教學樓前進40m到達E，又測得教學樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學樓的高度AB．

Answer 1

【答案】分析：利用60°的正切值可表示出FG長，進而利用∠ACG的正切函數求AG長，加上1.5即為這幢教學樓的高度AB．
解答：解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，
∴FG==．
在Rt△ACG中，tan∠ACG=，
∴CG==AG．
又CG-FG=40，
即AG-=40，
∴AG=20，
∴AB=20+1.5．
答：這幢教學樓的高度AB為（20+1.5）米．
點評：構造仰角所在的直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．