Question

如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB、小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學(xué)樓的高度AB．

Answer 1

分析：利用60°的正切值可表示出FG長(zhǎng)，進(jìn)而利用∠ACG的正切函數(shù)求AG長(zhǎng)，加上1.5即為這幢教學(xué)樓的高度AB．

解答：解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=

AG

FG

，
∴FG=

AG

tan∠AFG

=

AG

3

=

3

3

AG．
在Rt△ACG中，tan∠ACG=

AG

CG

，
∴CG=

AG

tan∠ACG

=

3

AG．
又CG-FG=40，
即

3

AG-

3

3

AG=40，
∴AG=20

3

，
∴AB=20

3

+1.5．
答：這幢教學(xué)樓的高度AB為（20

3

+1.5）米．

點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造仰角所在的直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．