Question

15、如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF，添加

BE=DF

條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形．（填一個符合要求的條件即可）

Answer 1

分析：本題是開放題，可以針對平行四邊形的各種判定方法，給出條件．答案可以有多種，主要條件明確，說法有理即可．

解答：解：可以添加的條件有BE=DF等；
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF；（SAS）
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；
∴∠AEF=∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四邊形AECF是平行四邊形．（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）
故答案為BE=DF．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．