Question

（2009•聊城）已知矩形ABCD的邊AB=6，AD=8．如果以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中在圓內和在圓外都至少有一個點，那么⊙A的半徑r的取值范圍是（ ）
A．6＜r＜10
B．8＜r＜10
C．6＜r≤8
D．8＜r≤10

Answer 1

【答案】分析：四邊形ABCD是矩形，則△ABC是直角三角形．根據勾股定理得到：AC=10，B，C，D三點中在圓內和在圓外都至少有一個點，由題意可知一定是B在圓內，則半徑r＞6，一定是點C在圓外，則半徑r＜10，所以6＜r＜10．
解答：解：∵AB=6，AD=8，
∴AC=10，
∴點C一定在圓外，點B一定在圓內，
∴⊙A的半徑r的取值范圍是：6＜r＜10．故選A．
點評：本題主要考查了勾股定理，以及點和圓的位置關系，可以通過點到圓心的距離與圓的半徑比較大小，判定點和圓的位置關系．