Question

觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：
（1）認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式．

①1=1 ②1+2=

(1+2)×2

2

=3 ③1+2+3=

(1+3)×3

2

=6 ④

1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10

…
（2）結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式．

1=1² ②1+3=2²  ③3+6=3²  ④6+10=4²  ⑤

10+15=5²

…
（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點陣相對應的等式

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n2

．

Answer 1

分析：（1）根據①②③觀察會發現第四個式子的等號的左邊是1+2+3+4，右邊分子上是（1+4）×4，從而得到規律；
（2）通過觀察發現左邊是10+15，右邊是25即5的平方；
（3）過對一些特殊式子進行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規律．

解答：解：（1）根據題中所給出的規律可知：1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10；
（2）由圖示可知點的總數是5×5=25，所以10+15=5²．
（3）由（1）（2）可知

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n2．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點．