Question

觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應的等式；
（2）根據上面算式的規律，請計算：1+3+5+…+199=

100²

；
（3）請你用代數式表示出上面規律．

Answer 1

分析：根據圖示和數據可知規律是：等式左邊是連續的奇數和，等式右邊是等式左邊的首數與末數的平均數的平方．

解答：解：（1）由圖①知黑點個數為1個，由圖②知在圖①的基礎上增加3個，由圖③知在圖②基礎上增加5個，則可推知圖④應為在圖③基礎上增加7個即有1+3+5+7=4²，圖⑤應為1+3+5+7+9=5²．

（2）由（1）中的推理可知1+3+5+…+199共有100項即為第100個圖，所以1+3+5+…+199=100²．

（3）由（1）中推理可知第n個圖形黑點個數為1+3+5+…+（2n-1）=n²．

點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．