Question

如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于cos∠BDC=，可設(shè)DC=3x，BD=5x，由于MN是線段AB的垂直平分線，故AD=DB，AD=5x，又知AC=8cm，即可據(jù)此列方程解答．
解答：解：∵cos∠BDC=，可
∴設(shè)DC=3x，BD=5x，
又∵MN是線段AB的垂直平分線，
∴AD=DB=5x，
又∵AC=8cm，
∴3x+5x=8，
解得，x=1，
在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，
BC==4．
故答案為4．
點評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的相關(guān)知識，綜合性較強，計算要仔細．