Question

用配方法解方程：3x²-1=4x．

Answer 1

分析：首先把方程的二次項系數化為1，移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數，然后利用平方根的定義即可求解．

解答：∵3x²-1=4x
∴3x²-4x=1
∴x²-

4

3

x=

1

3

∴x²-

4

3

x+

4

9

=

1

3

+

4

9

∴（x-

2

3

）²=

7

9

∴x=

2± 7

3

∴x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

．

點評：配方法的一般步驟：
（1）把常數項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．