Question

按要求解下列方程：
（1）用配方法解方程2x²+3x-1=0；
（2）用公式法解方程（x+1）（3x-1）=0；
（3）用因式分解法解方程（2x+1）²=（x-3）²．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊同時除以2變形后，將常數項移到右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉化為兩個一元一次方程來求解；
（2）將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）將方程移項后，利用平方差公式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）方程兩邊同除以2，得x²+

3

2

x-

1

2

=0，
移項，得x²+

3

2

x=

1

2

，
配方，得x²+

3

2

x+（

3

4

）²=

1

2

+（

3

4

）²，即（x+

3

4

）²=

17

16

，
由平方根的意義，得x+

3

4

=±

17

4

，
所以，x₁=

-3+ 17

4

，x₂=

-3- 17

4

；
（2）將原方程化為一般形式，得3x²+2x-2=0，
這里a=3，b=2，c=-2，
∵b²-4ac=2²-4×3×（-2）=28，
∴x=

-2± 28

6

=

-1± 7

3

，
即x₁=

-1+ 7

3

，x₂=

-1- 7

3

；
（3）原方程變形為（2x+1）²-（x-3）²=0．
把方程的左邊進行因式分解，得（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，
即（3x-2）（x+4）=0，
從而 3x-2=0或x+4=0，
所以x₁=

2

3

，x₂=-4．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程左邊化為積的形式，右邊化為0，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．