Question

直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，求直線AM的解析式．

Answer 1

【答案】分析：由題意，可求得點A與B的坐標，由勾股定理，可求得AB的值，又由折疊的性質，可求得AB′與O′的長，BM=B′M，然后設MO=x，由在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即可得方程，繼而求得M的坐標，然后利用待定系數法即可求得答案．
解答：解：令y=0得x=6，令x=0得y=8，
∴點A的坐標為：（6，0），點B坐標為：（0，8），
∵∠AOB=90°，
∴AB==10，
由折疊的性質，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
設MO=x，則MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM²+OB′²=B′M²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴M（0，3），
設直線AM的解析式為y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：
，
解得：，
∴直線AM的解析式為：y=-x+3．
點評：此題考查了折疊的性質、一次函數的性質、勾股定理以及待定系數法求一次函數的解析式．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．