Question

如果方程kx²-3x-2=0有兩個不相等的實數根，那么實數k的取值范圍是

k＞-

9

8

且k≠0

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且b²-4ac＞0，即（-3）²-4×k×（-2）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．

解答：解：∵方程kx²-3x-2=0有兩個不相等的實數根，
∴k≠0且b²-4ac＞0，即（-3）²-4×k×（-2）＞0，解得k＞-

9

8

∴實數k的取值范圍是k＞-

9

8

且k≠0．
故答案為k＞-

9

8

且k≠0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．