已知射線OC是∠AOB的平分線，射線OD是∠AOC的三等分線，且∠AOB=72°，求∠COD的度數．

解：分兩種情況考慮：
（1）當OD靠近OA時，如圖（1）所示，
∵OC平分∠AOB，∠AOB=72°，
∴∠AOC= $\text{[math]}$ ∠AOB=36°，
∵OD為∠AOC的角平分線，
∴∠AOD= $\text{[math]}$ ∠AOC=12°，
則∠COD=∠AOC-∠AOD=24°；
（2）當OD靠近OC時，如圖（2）所示，
∵OD為∠AOC的三等分線，
∴∠COD= $\text{[math]}$ ∠AOC=12°，
綜上，∠COD為24°或12°．
分析：分兩種情況考慮：（1）當OD靠近OA時，如圖（1）所示，由OC為角平分線，求出∠AOC的度數，根據OD為∠AOC三等分線求出∠AOD度數，即可求出∠COD度數；（2）當OD靠近OC時，如圖（2）所示，同理求出∠COD度數．
點評：此題考查了角的計算，以及角平分線定義，利用了分類討論及數形結合的思想，做出正確的圖形是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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（1）如圖1，求證：AB∥OC；
（2）如圖2，當點B與點O₁重合時，求證：

；
（3）過點C作射線AO₁的垂線，垂足為E，聯結OE交AC于F．當AO=5，O₁B=1時，求

的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

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，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△AFC．
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（3）若動點P以每秒

個單位長度的速度從C點出發沿CB 向終點B運動，同時動點Q從A點出發以每秒

個單位長度的速度沿射線AO運動，當P運動到B點時，P，Q同時停止運動．當點P運動時間t（秒）為何值時，以P、C、O為頂點的三角形與以Q、O、C為頂點的三角形相似？

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已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△AFC.

1.求過A、F、C三點的拋物線解析式；

2.設（1）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與軸相交于另外一點E，若點M是軸上的點，N是軸上的點，若以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標

3.若動點P以每秒個單位長度的速度從C點出發沿CB 向終點B運動，同時動點Q從A點出發以每秒個單位長度的速度沿射線AO運動，當P運動到B點時，P，Q同時停止運動.當點P運動時間t(秒)為何值時，以P、C、O為頂點的三角形與以Q、O、C為頂點的三角形相似？

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科目：初中數學 來源：2012屆湖北省棗陽市中考模擬數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△AFC.
【小題1】求過A、F、C三點的拋物線解析式；
【小題2】設（1）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點D，與軸相交于另外一點E，若點M是軸上的點，N是軸上的點，若以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標
【小題3】若動點P以每秒個單位長度的速度從C點出發沿CB 向終點B運動，同時動點Q從A點出發以每秒個單位長度的速度沿射線AO運動，當P運動到B點時，P，Q同時停止運動.當點P運動時間t(秒)為何值時，以P、C、O為頂點的三角形與以Q、O、C為頂點的三角形相似？