Question

如果a，b分別是一個直角三角形的兩直角邊的長，并且a，b滿足（a²+b²）（a²+b²+1）=20，那么這個直角三角形的斜邊長是

2

．

Answer 1

分析：先由勾股定理得出a²+b²=c²，再將這個等式代入（a²+b²）（a²+b²+1）=20，解方程求出c²的值，然后求其算術平方根即可．

解答：解：設這個直角三角形的斜邊長是c．
∵a，b分別是一個直角三角形的兩直角邊的長，
∴a²+b²=c²，
又∵（a²+b²）（a²+b²+1）=20，
∴c²（c²+1）=20，
∴（c²）²+c²-20=0，
∵c²＞0，
∴c²=4，
∵c＞0，
∴c=2．
即這個直角三角形的斜邊長是2．
故答案為2．

點評：本題考查了勾股定理及一元二次方程的應用，難度中等，將由勾股定理得到的等式a²+b²=c²，代入已知條件得出一個關于c²的一元二次方程，是解題的關鍵．