Question

如圖，DE∥BC，△ADE、△DBC的面積值分別為2、8，求△DEC的面積值．

Answer 1

【答案】分析：先根據DE∥BC判斷出△ADE∽△ABC，設相似比為n，△ADE的高為h，DE=y，則△ABC的高是nh，BC=ny，再根據S_△ADE=2，S_△BCD=8求出n的值，進而可得出△DCE的面積．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
設△ADE與△ABC的相似比為，△ADE的高為h，DE=y，則△ABC的高是nh，BC=ny，
∵S_△ADE=2，S_△BCD=8，即DE•h=y•h=2①，
BC•（nh-h）=ny•（nh-h）=8②，
得，=，即n（n-1）=4，解得，n=或n=（舍去），
∴=n，
∵△ADE∽△ABC，
∴==（）²=（）²，解得x=-1，即S_△CDE=-1．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，解答此題時要先設出相似三角形的相似比，再根據相似三角形面積的比等于相似比進行解答．