Question

14、如圖，已知△ABC中，∠BAC=120°，P為△ABC內一點．
求證：PA+PB+PC＞AB+AC．

Answer 1

分析：作輔助線延長BA到D使AD=AC，連接DC，易證明△ADC是等邊三角形，△CEP也是等邊三角形，由此可得．

解答：證明：延長BA到D使AD=AC，連接DC，作∠DCE=∠ACP，且CE=CP，連接DE、EP
易證△ADC是等邊三角形，△DCE≌△ACP
∴AC=CD=AD，
∴∠ECP=∠DCA-∠DCE+∠ACP=60°
又CE=CP，∴△CEP是等邊三角形，
∴CP=EP，
可得：PA+PB+PC=DE+PE+PB＞DA+AB，
∴PA+PB+PC＞AC+AB．

點評：本題考查了等邊三角形的判斷與性質，難度適中，關鍵是根據題意巧妙地作出輔助線．